Tiit Veeber sündis 6. oktoobril 1948. aastal Tartus. Ta õppis müürsepaks, lõpetas Tartu IV töölisnoorte keskkooli ja täiendas end iseõppimise teel.

Tartu linnavalitsuse teatel oli Veeber Tartu soojamajanduse üks paremaid asjatundjaid. 1988. aastal asutas ta ettevõtte Giga. 1980. aastate lõpus julges ta ette võtta vanalinna kaugkütte väljaehitamise.

Veeber toetas paljusid kultuuriüritusi ja pani aluse ansamblile Kollane Allveelaev G. Ta on teinud suuri annetusi Peetri kiriku kordategemiseks.

Veeber on avaldanud Tartu soojamajandust ja linnaelu käsitlevaid artikleid ajakirjanduses ja mälestusteraamatu „Tiidu suits: Tartu elu pildid”.