Rhindi papüürus on üks papüürustest, millel on säilinud Egiptuse matemaatiline pärand. Neil leiduvad meetodid laevamasti ja tüüri arvutamiseks, silindrite ja lõigatud püramiidide ruumala arvutamiseks, teraviljahulkade jagamiseks osadeks ja tõestusi, kui palju leiba vahetada õlle vastu. Osati isegi arvutada ringi pindala, kasutades arvu π lähendust, milleks oli 256/81 ehk 3,16 tegeliku 3,14159… asemel.

„Matemaatiliste peamurdmisülesannete lahendamine on intellektuaalsetest instinktidest kõige iidsem,” arvab Toronto ülikooli antropoloogiaprofessor Marcel Danesi. Sellised ülesanded erinevad elulistest mõistatustest selle poolest, et neil on üks ja ainus õige lahendus. Kui oled selle lahendanud, rahuldud – ma sain hakkama. Küllap tuleb siit otsida ka sudokuülesannete suure populaarsuse põhjust.

Egiptuse peamurdmis-ülesanded polnud vaid meelelahutuslikud. Rhindi papüüruse kirjutaja Ahmed esitab 85 üles-annet, mis peaksid tema sõnul andma korrektse meetodi, et asjade olemusse tungida ning kõiki veidrusi ja saladusi tundma saada. Sel papüürusel on ka kirjas geomeetriaprobleeme, mille abil saab arvutada püramiidide kaldeid ja eri kujuga mahutite ruumala. Ühel Moskvas Puškini muuseumis säilitataval papüürusel on arvutusi, hindamaks töötaja tööviljakust palkide tassimisel või sandaalide dekoreerimisel.

Peamurdmisülesannete võlu seisneb aju uurivate närviteadlaste arvates selles, et nende lahendamine viib aju avatud, mängulisse olekusse, mis on meeldiv põgenemine tegelikkusest. Huumor ja positiivne olek madaldab aju läve, nõnda et saavad tekkida nõrgemad ja kaugemad ühendused, mis tavalises seisundis on raske tekkima. Peamurdja on ülesandega üksi ja tema võimuses on taastada kord kaosest.

„Kui lahendus käes, võite lõdvestuda ja ütelda – ohhoo, kogu mu ülejäänud elu võib olla häving, kuid vähemalt on mul käes lahendus,” toob Danesi näite. Kui lahendus leitud, aktiveeruvad aju piirkonnad, mis pakuvad naudinguna tajutava autasu. Hea nali viib aju olekusse, kus on aktiivne ülesannete lahendamisega seotud ajupiirkond. Heas tujus olles näed laiemalt ja lahendad ka ülesande hõlpsamalt.

Möödunud aastal ilmus USA teaduste akadeemia toimetistes PNAS artikkel, milles esimest korda näidati, kuidas ajurakud lihtsaid matemaatilisi reegleid töötlevad. Inimesed on arvude ja nendega seotud reeglite mõistmisel jõudnud loomariigis kõige kaugemale, kuid ka varesed või ahvid ei jää lihtsamate matemaatiliste ülesannete lahendamisel hätta.

Tübingeni ülikooli neurobioloog Andreas Nieder ja tema kolleegid treenisid reesusahve võrdlema hulkade suurusi ja rakendama reegleid „suurem kui” ning „pisem kui”. Kui loomad seda ülesannet lahendasid, ilmutas erilist aktiivsust nende aju otsmikusagara üks osa, prefrontaalne ajukoor.

Iga päev teeme me matemaatilisi tehteid, ise seda teadvustamata. Me töötleme arve ja infovooge, seda teha suutmata jääme jänni. Nii näiteks tuleb poes lahendada ülesannet „vähem kui”, et leida odavaim toode. Töökoha otsimisel tuleb jälle lahendada ülesanne „suurem kui”. Tegelikkuses tuleb mõlemal puhul veel alg- ja lõpptingimused optimeerida. Arvuti jaoks väga keeruline ülesanne, inimese aju jaoks igapäevane ja märkamatu.

Tübingeni neurobioloogid õpetasid ahve hindama kuvarile ilmuvate täpihulkade suurust. Kui ekraanile ilmus vastavalt ülesandele suurema või vähema arvuga täppide hulk, pidid ahvid vajutama kangi. Ahvid õppisid ülesande selgeks ja oskasid hinnata üsna suurte hulkade kogust.

Aju ei puhka kunagi

Samal ajal mõõdeti nende otsmikusagara prefrontaalse ajukoore aktiivsust. Selgus, et pooled neuronitest muutusid aktiivseks, kui ahvid lahendasid „suurem kui” reeglit, teine pool neuronitest aga ülesande „pisem kui” lahendamise puhul. See uuring valgustab veidi matemaatika neurobioloogiat ning tõestab, et arvudega keerulisel rehkendamisel on oluline nende suuruse tunnetamine.

Aju otsmikusagara esiosa on aju tunnetuskontrolli keskus. See piirkond tegutseb vaimsete võimete arendamise heaks, sealhulgas peastarvutamise heaks. Otsmikusagara kahjustused häirivad tublisti loogilist mõtlemist ja arutlemisvõimet.

Mida teeb aju siis, kui ta ei arvuta? Siiani arvati, et kui aju-omanik lihtsalt lösutab tugitoolis ega mõtle millelegi, aju puhkab ega ilmuta aktiivsust.

Nüüdseks on selgunud, et ka tugitoolis unistamise ajal lobisevad eri ajupiirkonnad omavahel. Ja energia, mida teie aju selliseks alati toimivaks suhtlemiseks vajab, on 20 korda suurem, kui see lisaenergia, mida aju tarbib, kui peletate eemale tüütut kärbest või püüate teda ajalehega tabada.

Sellist aju olekut on hakatud nimetama aju vaikeolekuks ning ajus on avastatud seda olekut ülal pidav vaikeoleku võrgustik. See võrgustik tagab, et vajaduse korral on aju alati valmis tegutsema – kas siis lahendama matemaatilist ülesannet või juhtima kärbse tabamise operatsiooni.

Aju aktiivsust mõõdetakse kas siis positronemissioontomograafia või funktsionaalse magnetresonantskuvamise meetodil. Nende meetoditega saadud ülesvõtteid võrreldes on selgunud, et tavapärased tegevused, nagu näiteks lugemine, suurendavad aju aktiivsust vaid viie protsendi võrra võrreldes vaikeolekuga. Washingtoni ülikooli meditsiinikooli professor Marcus E. Raichle ja tema kolleegid leidsid, et aju aktiivsus moodustab alati, olgu unes või uneldes, 60–80 protsenti kõige keerulisemate ülesannete tarbeks vajalikust aktiivsusest. Aju on alati valvel, ja seda valveloleku energiat on kosmoloogide eeskujul hakatud nimetama aju tumeenergiaks.

Üks teadlaste rühm kinnitas 2008. aastal koguni, et jälgides vaikeoleku võrgustikku, on 30 sekundit enne, kui katsealune asub täitma arvutitesti, võimalik ennustada, kas ta teeb selle valesti või õigesti. Viga juhtub, kui vaikeolek võtab võimust ja keskendumist toetavad alad ajus surutakse alla.

Kui ikka ja jälle küsitakse,

mis kasu on matemaatikast, siis meenub jälle ja ikka, kuidas Michael Faraday vastas samale küsimusele teaduse kohta küsimusega: „Aga mis kasu on vast-sündinud lapsest?” Mis kasu on lapsest, kes kogu oma tulevase elu ei pea tegema muud kui teenima, et oma elu ülal pidada? Nüüd võib Faraday väidet täiendada: aju arvutab pidevalt, ka siis, kui ajuomanik uneleb.