Seitsmekümne aasta eest kirjeldas ajaloolane Tobias Dantzig ühe varese kurba lõppu. Nii nagu vares lendab oksalt oksale, on see kirjeldus rännanud raamatust raamatusse ning olgu toodud ka siinkohal. Ühe mõisa vaatetorni pesa teinud vares otsustati maha lasta. Kuid iga kord, kui kütt varesele lähenes, tõusis see pesalt lendu. Siis loodeti vares üle kavaldada. Mindi kahe mehega torni, üks neist jäi sisse, teine lahkus. Vares aga vahtis seni eemal, kuni ka teine mees tornist välja tuli. Katset korrati kolme ja nelja mehega. Kuid vares ei lasknud end alt tõmmata, vaid jäi alati viimase mehe väljumist ootama. Siis läks torni viis meest ja neli neist kõmpis välja. Nüüd kaotas vares järje ja lendas oma pesale tagasi. Mis edasi sai, seda võib igaüks ise arvata.

Nii et loomad võivad mingil määral tajuda asjade arvu, ent pole mingit tõendit, et nad suudaksid loendada. Nad teevad vahet asjade suuremate ja vähemate kogude vahel, kui asju on suhteliselt vähe. Kuid neid saab petta nagu väikesi lapsi, laotades näiteks pisema arvu asju suuremale pinnale, kui vähem arv asju katab. Linnud suudavad valida suurema hulga teri, kui valida tuleb näiteks kolme ja kahe või kolme ja nelja vahel. Kuid nad satuvad segadusse, kui valida tuleb nelja ja viie vahel.

Ent loomulikult saavad loomad aru, kas on tegu nulli või mõne nullist erineva positiivse täisarvuga. On ju suur erinevus, kas toitu leidub või mitte, kas neil on pojad või mitte. Ka tajuvad nad vähemaid arve, sest pojad tuleb kuidagiviisi koos hoida, selleks aga on vaja teada, ega mõni neist kadunud ole. Tundub, et loomad kasutavad võrdlust, mitte ei loenda oma poegi. Nad ei kasuta arve, nad hindavad objektide kogust. Nad ei suuda loendada paaride kaupa, nii nagu mõned traditsioonilised kultuurid. Loomad ei loenda, sest loendamine on seotud mõtlemisega.

Me ei tea, kuidas indialased tuhandeid aastaid tagasi arve lugema õppisid. Sest kõigepealt pidid nad arvud ise välja mõtlema. Väljamõtlemine on raske töö, kuid üks hea asi on sellega seoses ka – ei pea õppima. On juba selge, kui kord välja on mõeldud. Me ei tea ka, mida mõtlesid indialased hanemunast. Võib-olla nad siiski võtsid sellest õppust. Igatahes olid just nemad esimene rahvas, kes tuli selle peale, et ilma nullita enam läbi ei saa. Nemad ei peljanud endale tunnistada, et pole võimalik hakkama saada milletagi, mida pole olemas.

Kreeklased kartsid nulli nagu tuld. Õieti algas nende arvumaailm kahest. Üks polnud ka veel see õige arv. Null aga – seda looduses pole. Me näeme, et on kolm õuna. Kuid kui õunu pole, siis võib olla, et pole ka kitsi, pole laevamaste ja mida kõike veel. Kas siis neid, mida niikuinii pole, saab kõrvutada mingi arvuga?

Araablane Al-Horazmi kirjutas üheksandal sajandil india-laste kümnendsüsteemist ja kirjeldas nulli nõnda: „Kui midagi ei jää üle, pange kirja väike ring, nii et koht ei oleks tühi, ent ring peab selle täitma.”

Peruu inkadel tähistas nulli sõlme puudumine nööris. Miks võtsid ja tegid indialased nulli ümmarguseks kui hanemuna? Võib-olla nad tõepoolest võtsidki eeskuju hanemunast? Hani pole loll kui hani, kaugeltki mitte. Hani on isekas, kangekaelne. Jäänud selliseks isegi kodustatuna. Charles Darwin märkis, et vaevalt on mõni teine koduloom, keda on nii ammu kodustatud, muutunud nii vähe kui hallhani. Sulestik on küll läinud valgemaks, kuid üldkuju jäänud ikka samasuguseks.

Kuidas nullist number sai

Ürgne hane nimetus on lind-sõna ise, mis usutavasti lähtub värvusest. Hani seisab jumalale lindudest kõige lähemal, ütlevad laplased. Linnutee oli eelkõige hanede ja teiste veelindude tee. Kui koduhani on rahva meelest läbinisti tölp ja tobe lind, siis metshanesid austatakse nende aruka valvsuse ja ettevaatlikkuse pärast.

Konrad Lorenz tegi oma vermimise ehk imprintingu katseid just nimelt hanepoegadega.

Goose-egg tähendab inglise keeles nulli siiamaani. Nils Holgerssoni lend isahanel pole jäänud viimaseks.

Matemaatika on kummaline teadus. See võib asjade tegeliku käigu pea peale pöörata ja ikka õige mees olla. On ju selge, et null ilmus inimese pähe arvudest kõige hiljem. Kuid matemaatika jaoks ei tähenda see midagi. Matemaatika võtab kätte ja rajab kogu arvude süsteemi just nimelt nullile. Ja kogu ülejäänud matemaatika, kõige oma hulkade ja erilaadsete arvudega. Kuidas saab eimillestki midagi? Aga nõnda, nagu saab hanemunast terve haneparv.

Kõigepealt tegi itaallasest matemaatikageenius Giuseppe Peano esimesed viis sammu. Ja rajas aritmeetika 19. sajandi lõpul viiele aluslausele. Et asi oleks pidulikum, kirjutas ta need laused omaleiutatud lihtsustatud ladina keeles Latino sine flexione’s, kääneteta ladinas.

1. 0 on number.

2. Numbri vahetu järglane on samuti number.

3. 0 pole ühegi numbri vahetu järglane.

4. Pole kahte numbrit, millel oleks sama järglane.

5. Mis tahes omadus, mida omab 0 ja mis tahes number ning selle vahetu järglane, kuulub kõigile numbritele.

Peano matemaatika alustes oli lauseid muidugi enam, tema eesmärgiks oli kirja panna kõik, millest tuleneks kogu matemaatika. Ja sealjuures ühtlustada sümboleid. See ei juhtunudki nii ammu. “Formulario mathematico” jättis 1900. aastal noorele inglise filosoofile ja matemaatikule Bertrand Russellile nii sügava mulje, et too lahkus sümpoosionilt ja võttis kasutusele Peano tähistusviisi. Kuid Russellil ei õnnestunudki üles ehitada täielikult loogilist ja vastuoluvaba matemaatikasüsteemi. Nii nagu ei õnnestu see kellelgi. Austria matemaatik Kurt Gödel oli esimene, kes selle kurva tõsiasja 1931. aastal ära tõestas.