Füüsik Jaan Kalda tuletas valemi, mis senisest lihtsamal moel kirjeldab liikuvate ainete segunemist. Ta loodab valemit kasutades anda pildi edasi sellest, mil moel tekivad planeetide ja tähtede sees magnetväljad. Rakendusi valemile on ka iga-päevasemaid.

Vänta lahust kaua tahad

Tahkuna poolsaare lähistele on sügistorm karile ajanud võõra lipu alla seilava naftatankeri. Merre voolab kümneid tonne naftat. Keskkonnapäästjate tegevuse tulemusena koristatakse enamik sellest ära nädala jooksul. Hinnangute kohaselt jääb merre veel paar tonni naftat. Kui kaua võtab aega, et supelsaks saaks rahumeeli minna merre ujuma, kalur kala püüda ja kirjuhahk talvituda? Et sellele küsimusele võimalikult täpselt vastata, tuleb teada, kuidas nafta veega seguneb.

Segunemine pole sugugi nii lihtne asi nagu esmapilgul tundub. Kes on kordki püüdnud kahest eri värvitoonist üht ja sobilikku kokku segada, see teab, kuidas näiteks sinise värvi laigud kollases imepäraseid mustreid moodustades üha edasi püsivad, vänta sa lahust puupulgaga nii kaua kui tahad. Ja saadud rohelist värvi seinale kandes ilmub sinna ikka veel mõni väiksem sinilaiguke, justkui mälestus suvisest taevast.

"Probleem on teada-tuntud, seda on tõsisemalt uuritud sada aastat," ütleb küberneetika instituudi teadlane Jaan Kalda ja näitab pildil, milliseid mustreid üksik sinine värvitriip kollases värvimeres segunedes tekitab. Jälgides läbi mikroskoobi tillukeste osakeste juhuslikku seiklemist vees, pakkus Robert Brown juba 172 aasta eest välja, et vee molekulid pommitavad osakest, mistõttu too edasi ja tagasi heitlebki. Kuid alles 1905. aastal tuletas noor Albert Einstein valemi, mis lubas osakeste liikumist ka arvuliselt ennustada.

Puhhi pulgamängu teooria

Kuid Einstein tegeles liikumatu vedelikuga. Kuidas aga kulgeb osake siis, kui vedelik liigub? Karupoeg Puhhi pulgamängus tuli pulgad sillalt jõkke visata, ja kelle pulk enne teiselt poolt välja jõudis, see oli võitja. Puhhi mängus pole võitjat niisama lihtne ennustada. Jõevool kord haarab pulgakese kaasa ja kihutab seda näiva võidumehena edasi, siis aga satub pulk veekeerisesse ja koos sellega veidi vastuvoolu liikudes laseb kõik teised konkurendid mööda. Kui vedelik liigub, pole Einsteini tarkusega suurt midagi peale hakata. Turbulentsiks nimetatav liikumine on palju keerukam.

"Kaua aega loodeti, et ainete ulatuslik liikumine on sarnane molekulide omaga," ütleb Kalda, "kuid paarikümne aasta eest see lootus luhtus." Saadi aru, et suits kandub õhuvoolus, õlilaik merevees ja munarebu majoneesi õlis edasi mingite eriliste seaduste kohaselt. Et aineid omavahel võimalikult kiiresti ja ühtlaseks segada, selleks peab teadma, kuidas laigud vooluga kaasa kanduvad ja pisemateks laiali pudenevad. "Pika aja möödudes võiks loota, et õlilaigud on kõik mereveega segunenud, kuid ikka ilmub välja laike, mis toovad pahandust," selgitab Kalda ning lisab, et see tuleb juba loodusseadustest, mitte inimese suvast.

Magnetväljad eimillestki

Möödunud kevadel õnnestus Jaan Kaldal paberi ja pliiatsiga esimest korda jõuda lahenduseni, kuidas segunemise muster sõltub vedeliku liikumise omapärast. 17. jaanuaril avaldas tema artikli prestiizhne füüsikaajakiri Physical Review Letters.

"Idee mõlkus peas pikalt, aga lõpuks kui ette võtsin, sain artikli kuuga valmis," ütleb Kalda.

Ainete segunemise teadus ei tegele ainult värvisegamisega. Mängu tulevad ka planeedid ja tähed. Nende magnetvälju kavatsebki Jaan Kalda oma teooriaga kirjeldada. "Kui taevakeha tuum on vedel ja see vedelik elektrit juhib, siis on magnetvälja jõujooned justkui vedeliku osakeste külge kleepunud," selgitab ta.

Kui täht tõmbub kokku ja muutub neutrontäheks, siis tõmbuvad kokku ka magnetvälja jõujooned ja tekib ülitugev magnetväli. See elektrijuhtidest vedelike omadus on tekitanud näiteks Maa vedelas tuumas magnetvälja eimillestki. Nii nagu teravikule asetatud pliiats pikali kukub, nii võimendab vedeliku liikumine peaaegu olematut magnetvälja.

Milline magnetväli näiteks planeetide liikuvas vedelas tuumas tekib, seda on võimalik ennustada, kui vaid Kalda võrrandeid keerulisemale juhtumile edasi arendada. "Minu võrrandiga ennustatud pilt on katsega hästi kooskõlas," kinnitab Kalda.

"Hiljuti avaldati terve artikkel sama probleemi lahendamisest arvuti abil numbriliselt rehkendades – mina saan oma valemist nende tulemuse kahe reaga kätte," selgitab füüsik.

Sarnased mustrid

Ainete sellist liikumist, millega füüsik Jaan Kalda tegeleb, iseloomustatakse sõnaga "juhumuutlik" – näiteks kahe värvaine segunemisel tekkivad mustrid on ennustamatud.

Ühelt poolt on mustrid enesesarnased. Minnes pildi sisse üha pisemate ja pisemate detailideni, tuleb ette ikka samalaadne mustristik. Nii nagu see on ka näiteks pilvedel või rannajoonel. Me võime vaadata väikest meetripikkust rannaosa, ja avastada selles oma lahed ja abajad, poolsaared ja neemed nagu seda on sadade kilomeetrite pikkusel lõigul. Kuid rannajoone sakilisus muutub. Kagu-Saaremaal on see näiteks väga liigendatud, Narva lähistel aga peaaegu sirge. Selline muutuva sakilisusega mustristik tekibki aine segunemisel voolavas vees.

Teiselt poolt tekivad voolamisel näiteks keerised, mis justkui külmuvad vedelikku ja kanduvad sellega edasi. Selline keeriseline voolamine on siiani paljuski lahendamata probleem.

Juhumuutlikult liigub ka veri arterites. Teades selle liikumise üldiseid seadusi, võib trombi ohtu paremini ette näha.

Tiit Kändler