Kui suur number null ikkagi on?
Ega null pole number. Nii kõlab käibetõde. Kuid tegelikult on null arv, ilma milleta matemaatiline maailm püsti ei seisaks. Ja kuna matemaatiline maailm peegeldab ikkagi tegelikku maailma, siis on ka maailmal nulliga üsna palju asja. Ehkki jah, absoluutset nulli pole justkui olemas.
Vares, kelle viisid arvud hauda
70 aasta eest kirjeldas ajaloolane Tobias Dantzig ühe varese kurba lõppu. Nii nagu vares lendab oksalt oksale, on see kirjeldus rännanud raamatust raamatusse ning olgu toodud ka siinkohal. Ühe mõisa vaatetorni pesa teinud vares otsustati maha lasta. Kuid iga kord, kui kütt varesele lähenes, tõusis see pesalt lendu. Siis loodeti vares üle kavaldada. Mindi kahe mehega torni, üks neist jäi sisse, teine lahkus. Vares aga vahtis seni eemal, kuni ka teine mees tornist välja tuli. Katset korrati kolme ja nelja mehega. Kuid vares ei lasknud end alt tõmmata, vaid jäi alati viimase mehe väljumist ootama. Siis läks torni viis meest ja neli neist kõmpis välja. Nüüd kaotas vares järje ja lendas oma pesale tagasi. Mis edasi sai, seda võib igaüks ise arvata.
Nii et loomad võivad mingil määral tajuda asjade arvu, ent pole mingit tõendit, et nad suudaksid loendada. Nad teevad vahet suuremate ja vähemate asjade vahel, kui asju on suhteliselt vähe.
Kuid neid saab petta nagu väikesi lapsi, laotades näiteks pisema arvu asju suuremale pinnale, kui vähem arv asju katab. Linnud suudavad valida suurema hulga teri, kui valida tuleb näiteks kolme ja kahe või kolme ja nelja vahel. Kuid nad satuvad segadusse, kui valida tuleb nelja ja viie vahel.
Kuid loomulikult saavad loomad aru, kas on tegu nulli või mõne nullist erineva positiivse täisarvuga. On ju suur erinevus, kas toitu leidub või mitte, kas neil on pojad või mitte. Ka tajuvad nad vähemaid arve, sest pojad tuleb kuidagiviisi koos hoida, selleks aga on vaja teada, ega mõni neist kadunud pole. Tundub, et loomad kasutavad võrdlust, mitte ei loenda oma poegi. Nad ei kasuta arve, nad hindavad objektide kogust. Nad ei suuda loendada paaride kaupa, nii nagu mõned traditsioonilised kultuurid. Loomad ei loenda, sest loendamine on seotud mõtlemisega, see on mentaalne tegevus.
Kuidas nullist number sai
Me ei tea, kuidas hindud aastatuhandete eest arve lugema õppisid. Sest kõigepealt pidid nad arvud ise välja mõtlema. Väljamõtlemine on raske töö, kuid üks hea asi on sellega seoses ka – ei pea õppima. On juba selge, kui kord välja on mõeldud. Me ei tea ka, mida mõtlesid hindud hanemunast. Võib-olla nad siiski võtsid sellest õpetust. Igatahes olid just hindud esimene rahvas, kes tuli selle peale, et ilma nullita enam läbi ei saa. Nemad ei peljanud endale tunnistada, et pole võimalik hakkama saada milletagi, mida pole olemas.
Kreeklased kartsid nulli nagu tuld. Õieti algas nende arvumaailm kahest. Üks polnud ka veel õige arv. Nulli aga looduses pole. Me näeme, et on kolm õuna. Kui õunu pole, siis võib olla, et pole ka kitsi, pole laevamaste ja mida kõike veel. Kas siis neid, mida niikuinii pole, saab kõrvutada mingi arvuga?
Miks võtsid ja tegid hindud nulli ümmarguseks kui hanemuna? Võib-olla nad tõepoolest võtsidki eeskuju hanemunast? Hani pole loll, kaugeltki mitte. Hani on isekas, kangekaelne. Jäänud selliseks isegi kodustatuna.
Charles Darwin märkis, et vaevalt on mõni teine koduloom, keda on nii ammu kodustatud, muutunud nii vähe kui hallhani. Sulestik on tal küll läinud valgemaks, kuid üldkuju jäänud ikka samasuguseks.
Kui metshaned Matsalu kaudu põhja poole lendavad, võib olla kindel, et talv saab läbi. Laskuvad põldudele, et oleks hõlbus ümbrust silmas pidada.
Ürgne hane nimetus on lind-sõna ise, mis usutavasti lähtub värvusest. “Hani seisab jumalale lindudest kõige lähemal,” ütlevad laplased. Linnutee oli eelkõige hanede ja teiste veelindude tee. Kui koduhani on rahva meelest läbinisti tölp ja tobe lind, siis metshanesid austatakse nende aruka valvsuse ja ettevaatlikkuse pärast.
Konrad Lorenz tegi oma vermimise ehk imprinting’u katseid just nimelt hanepoegadega. Goose-egg tähendab inglise keeles nulli siiamaani.
Nils Holgerssoni lend isahanel pole jäänud viimaseks katseks leida nulli taevast.
Matemaatika on kummaline teadus. See võib asjade tegeliku käigu pea peale pöörata ja ikka õige mees olla. On ju selge, et null ilmus inimese pähe numbritest kõige hiljem. Kuid matemaatika jaoks ei tähenda see midagi. Matemaatika võtab kätte ja rajab kogu arvusüsteemi just nimelt nullile. Ja kogu ülejäänud matemaatika, kõige oma hulkade ja teoreemidega … Kuidas saab eimillestki midagi? Aga nõnda, nagu saab hanemunast terve haneparv.
Kõigepealt tegi itaallasest matemaatikageenius Giuseppe Peano esimesed viis sammu ja rajas aritmeetika viiele aluslausele. Et asi oleks pidulikum, kirjutas ta need laused ladina keeles.
1. 0 on number.
2. Numbri vahetu järglane on samuti number.
3. 0 pole ühegi numbri vahetu järglane.
4. Pole kahte numbrit, millel oleks sama järglane.
5. Mis tahes omadus, mida omab 0, ja mis tahes number ning selle vahetu järglane kuulub kõigile numbritele.
Peano matemaatika alustes oli lauseid muidugi enam, tema eesmärgiks oli kirja panna kõik, millest tuleneks kogu matemaatika. Ja sealjuures ühtlustada sümboolikat. See ei juhtunudki nii ammu. Formulario mathematico jättis 1900. aastal noorele Bertrand Russelile nii sügava mulje, et too sümpoosionilt lahkus ja Peano tähistusviisi kasutusele võttis.
Üle-eelmisel aastal hakkas USA kosmoseagentuur NASA rahastama vaakumi energia
uurimist. Eesmärgiks on tühjas ruumis peituvast piiramatust energiakogusest midagi ka kätte saada ja see tööle panna.
Ajakiri New Scientist kirjutab, et füüsik Jordan Maclay loodab ehitada tillukese masina, mis mõõdaks vaakumi energiat ja jõude, mida selle abil kätte saaks. Lõpuks tahab Maclay leida viisi, kuidas need jõud millegi kasuliku tegemiseks tööle panna.
