Matemaatikagi kolib internetti
Matemaatika pole oma keerukuses kaugelt vaadates just liiga praktiline. Kuid lähemalt vaadates näeme, et matemaatika üks olemuslikke funktsioone on mitte niivõrd aidata rehkendada võlaintresse kui ühendada põlvkondi ja nõndaviisi tsementeerida ühiskonda.
18. märtsil kuulutati välja, et vene matemaatik Grigori Perelman võitis Cambridge’i Clay matemaatikainstituudi miljoni USA dollari suuruse auhinna selle eest, et lahendas ühe matemaatika kuulsama probleemi – Poincaré hüpoteesi. Selle saavutuse eest sai ta 2006. aastal Fieldsi medali. Rahvusvahelise matemaatikute ühenduse poolt 1939. aastal asutatud Fieldsi medalit peab matemaatikute kogukond suurimaks autasuks, seda on ka nimetatud matemaatika Nobeliks.
Nullindas lähenduses võib öelda, et Perelman tõestas, et neljamõõtmeline sfäär on ainus keha neljamõõtmelises ruumis, mida üles puua ei ole võimalik. Meie kolmemõõtmelises ruumis on sfääri pind kahemõõtmeline. Ja iga õhupalli kinni sidunud lapsevanem teab, et kui pallil poleks naga, siis ei jääks niit millegi taha pidama. See tähendab, et kerapinnal pole pidepunkti, mis tähendab, et selle ümber saab küll visata lasso, ent siis lasso sõlme ka kui tahes pisikeseks tõmmata. Sfääri üles puua ei saa. Ja see on ainus pind, millel on selline omadus. Sõõriku saab lihtsalt üles riputada. Ka inimesega pole olnud raskusi.
Prantsuse matemaatik Henri Poincaré küsis 20. sajandi alul, kas nõnda on ka hüpersfääri ehk siis neljamõõtmelise sfääri puhul. Kummaline, et neljandast kõrgemate mõõtmete puhul lahendati Poincaré oletus pikapeale ära. Kuid mitte neljamõõtmelise ruumi jaoks. Seda siis tegigi esimesena Grigori Perelman.
Matemaatika on läinud nõnda keeruliseks, et nii mõnigi tõestus antakse ei rohkem ega vähem kui 10 000 leheküljel. Ja siis võtab hulga aega, kuni kolleegid suudavad sellest läbi närida ja võimaliku vea leida. Mille parandamisele ei kulugi rohkem kui 1200 lehekülge. Nii juhtus näiteks ühe lihtsate lõplike rühmade klassifitseerimise alase tõestusega. Kui aga tõestused on antud arvutite abil, muutub nende tõesuses selguse saamine veelgi keerulisemaks.
Matemaatika ühisprojektid
Ühe väljapääsuna on tippmatemaatikud näinud koostööd võrgustikus umbes nii, nagu maavälise intelligentsi otsingud on kaasanud hulga arvuteid projekti SETI@home. Fieldsi medali võitnud briti matemaatik Timothy Gowers Cambridge’i ülikoolist otsis oma 2009. aasta jaanuari blogis vabatahtlikke, kes ühineksid raskete matemaatiliste pähklite lahtimurdmises. Iga osaline teeks suurest tööst ühe pisikese osa.
Katseks valis Gowers tuntud mängu trips-traps-trulli variandi, kus mängija eesmärgiks on kaotada. Teoreem ütleb, et kui trips-traps-trulli laud on piisavalt paljumõõtmeline, siis pole või-malik ära hoida, et vähemalt ühes reas ristid joonduvad. Pole võimalik võita, kui väga ka ei püüaks. Matemaatikud teavad juba 1991. aastast, et see teoreem on tõsi, ent tõestus oli Gowersi arvates inetult kokku õmmeldud ja ta kutsus üles leidma elegantsemat tõestust, mida oli tema arust raske leida. Kuid tulemus üllatas – kuue nädalaga oli lahendus käes. Läinud oktoobris riputati see ka hoiuarhiivi arxiv.org üles nime D. H. J. Polymath all.
Põhitöö tegid vaid kuus matemaatikut, nende seas teine Fieldsi medalist Terence Tao Los Angelese California ülikoolist. Tao kirjeldas ettevõtmist kui kaootilist, ent lõburikast.
Matemaatikaülesannete lahendamine on lihtsalt üks paljudest inimese aktiivsuse laadidest, ütleb San Diego California ülikooli tunnetusteadlane Rafael Núñes. Kui matemaatikud töötavad tahvli ees üheskoos, suhtlevad nad peenel moel kehakeele ja hääle vahendusel, mida arvutivõrgustikus ei saavuta. Kuid matemaatikud kohanduvad sellega, nii nagu tavainimesedki. „Projekt näitas, kuidas tehakse vorsti,” iseloomustas Tao.
Matemaatika aitab inimkeha
•• Info vahetamine maaväliste tsivilisatsioonidega põhineb vastastikusel altruismil ja võib seega olla kirjeldatav mänguteooria terminites, nii nagu toidujagamine küttide-korilaste ühiskondades. Matemaatilis-loogiliselt taandub see vangidilemma nime all tuntud mängule (vt graafik). Mida teine vang ka ei teeks, on parem üles tunnistada. Sama kehtib info jagamise kohta. Douglas Vakoch ja Michael Matessa SETI instituudist tõestavad ajakirjas Acta Astronautica seda.
•• Kui tahame iseloomustada oma keha neile, kes pole inimolendit näinud, ei pääse matemaatikast. Evolutsioonipsühholoog Jerome Barkow arvab, et maavälised tsivilisatsioonid on tuttavad vastastikuse altruismi põhimõttega, mis pakub võimalust eri tsivilisatsioonide vaheliseks suhtlemiseks.
