Ingo Normet sündis 8. juunil Tallinnas. Ta lõpetas 1964 Tallinna 10. Keskkooli ja 1969 Moskva Riikliku Teatriinstituudi (GITIS) lavastaja erialal. Täiendas end 1981–1984 Leningradi Teatri- ja Kinematograafiainstituudis ja 1990. aastail Helsingi Teatrikõrgkoolis. 1969–1982 töötas ta lavastajana Endla teatris ja 1982–1991 oli seal peanäitejuht. Normet oli 1973–1974 Tallinnfilmi režissöör. 1991. aastal sai temast Eesti Televisiooni Teleteatri pearežissöör.

Alates 1990. aastast tegutses Normet õppejõuna Eesti Muusika- ja Teatriakadeemia lavakunstikoolis. Alates 1995. aastast oli ta kooli juhataja, alates 1996. aastast professor.

Ingo Normeti on tunnustatud Valgetähe IV klassi teenetemärgiga, 2020. aastal sai ta Kultuurkapitali näitekunsti sihtkapitali elutööpreemia.