Rinkēvičs sündis 1973. aasta septembris kahelapselisse perre. Lapsepõlve veetis ta Jūrmalas, kus lõpetas kohaliku keskkooli. Edasi läbis ta üsna muljetavaldava haridustee, saades Läti ülikooli ajaloo bakalaureusekraadi ja politoloogia magistrikraadi ning täiendades end USA riiklikus kaitsekolledžis ja Hollandi Groningeni ülikoolis.