JÜRI ENGELBRECHT: Füüsikud taltsutavad kaost

Sõna “kaos” tähendab igapäevaelus suurt segadust, millega igaüks nii või teisiti kokku puutub. Kui mitte muidu, siis kirjutuslaua sahtleid sorteerides või mahakukkunud käsitöökarbi sisu üles korjates. Ka halvasti juhitud organisatsioonis võib olla kaos, ütlesid mitmed esinejad hiljutisel Pärnu juhtimiskonverentsil.

Füüsikule on kaos täiesti selge ja taltsutatud mõiste. Lihtsalt öelduna (kuid füüsikuid jälgides) on see süsteemi käitumine, mida ei saa täpselt ette ennustada. Kas süsteem on matemaatika abil kirjeldatav, pole oluline. Loomulikult on matemaatilise mudeli olemasolul kõik hästi selgitatav ja arvutatav. Ning võib veenduda, et arvutustulemused võivad käituda mittereeglipäraselt, ehk oodatud kasvu või kahanemise või perioodilise võnkumise asemel on meil sõna tõsises mõttes hüplevad tulemused.

Kohe võib küsida – me arvutame ju sildu ning kõrghooneid, vooluringe ja keemilisi reaktsioone ning kõik on ju selge. See on nii lineaarsete mudelite puhul. Suurem sisend – suurem väljund, väiksem sisend – väiksem väljund.

Mittelineaarne maailm. Aga maailm on oma põhiloomult mittelineaarne ning mittelineaarsetes mudelites on tingimus kaose tekkimiseks olemas. Ehk – summa võib olla suurem, kui üksikosad kokku liidetuna. Niisiis, kaos oma teaduslikus mõistes tekib mittelineaarses süsteemis ja tema rakendusi leiab nii füüsikast kui tehnoloogiast, meditsiinist ja keemiast, elektroonikast ja geoloogiast. Ilm on äärmiselt mittelineaarne nähtus, ehituskonstruktsioonid on teinekord purunenud, sest pole arvestatud mittelineaarseid efekte jne.

Mittelineaarse protsessi (süsteemi, struktuuri) käitumisel on suur tähtsus algandmetel, st muutujate väärtused, kust protsess alguse saab. Väike erinevus algandmetes võib põhjustada suuri erinevusi süsteemi käitumises pika aja jooksul.

Tihti on keerukas struktuur või süsteem tekkinud lihtsate reeglite kordamisega, seega võivad keerukate struktuuride mudelid olla matemaatiliselt hõlpsalt kirjeldatavad. Ja kui vastavaid reegleid sisaldav mudel käitub teinekord vägagi määratult, siis tegurite (temperatuur, tooraine kontsentratsioon jm) muutmisel võib tekkida kaos. Kui see nii on, siis päris loogiliselt võime oletada, et kaootiliselt käituvat süsteemi võib ka tegurite muutmise teel kaosest välja tuua. Ja lõpuks – kaoses peituvad reeglid ning teadlased oskavad arvutada, kui suur on kaos.

Mis põhjus, mis tagajärg? Kangesti tahetakse taolisi mudeleid kasutada ka sotsiaalsete protsesside modelleerimisel ja analüüsil. Kõlagu siin hoiatus – mõisteid ja tulemusi ei tohi automaatselt ühest valdkonnast teise üle kanda. Sotsiaalsete protsesside keerukus pole enamasti matemaatiliselt kirjeldatav. Ka pole põhjuse ja tagajärje seosedki alati selged.

Ometi on viimasel ajal eriti hoogu läinud tegevus teadussuunas, mis ühendab füüsika ja majandusteaduse – see on ökonofüüsika. Teisisõnu – majandusarvutustes kasutatakse füüsika meetodeid. Üheks köitvamaks küsimuseks on siin börsiindeksite muutumine, aga ka sotsiaalse arvamuse modelleerimine, individuaalvaliku ja grupiotsuse vahekord jm.