Pilvedest kõnelev keel

Sellise sarnasuse taga on midagi enamat, midagi loodusele igiomast. Teadlased on jõudnud järeldusele, et looduslike vormide paljususel on üks ühine omadus. Enesesarnasus.

Piiritüli tühja fraktali pärast

Kujutlege, et te istute nukuteatris ja seal mängitakse etendust, kus te istute nukuteatris ning vaatate etendust, kus te istute nukuteatris, milles mängitakse ... jne, jne. Kui mitu korda võib ennast sellise etenduse sisse mõtelda? Kas säherdune üksteise sees olev asi, mis ikka ja alati iseendaks jääb, on üldse maailmas olemas? On küll ja üheks ennast kordava pildi sisse mineku väljenduseks on piiritülid.

Kui uskuda Eesti Entsüklopeediat, siis selle 1933. aasta väljaande kohaselt oli Eesti maismaapiiri pikkus 3400 kilomeetrit. 1970. aastal oli maismaapiir juba 3780 km pikk. Ning seda hoolimata asjaolust, et riigi pindala vähenes. Ja 1987. aastal venis Eesti maismaapiir kogunisti 3794 kilomeetri pikkuseks.

Eesti pole ainus piirivenitaja. 1920. aastatel näiteks oli Hispaania – Portugali piir hispaanlaste arvates 987 kilomeetri, portugallaste jaoks aga koguni 1214 kilomeetri pikkune.

Konks on siin lihtne. Mida täpsemalt piiri mõõta, seda pikemaks see muutub. Kui meil on meetri pikkune mõõdupuu, siis ei saa me kätte kogu piiri sakilisust. Kui kasutame sentimeetri suurust skaalat, muutub piir võrratult pikemaks – muidugi juhul, kui tegu pole täpse sirgjoonega. Kui me saaksime mõõta piiri lõputult väikeses skaalas, siis muutuks piir ka lõputult pikaks.

Õnneks see siiski pole nõnda. Loodus seab siin ette oma piiri, milleks on vähimate aineosakeste suurus. Aatomist pisemaks pole mõõtmisega minna võimalik. Või vähemasti mõtet.

Nabauurimise

kaudu lõpmatusse

Kui me lõikame rannajoonest meetripikkuse tükikese ja suurendame selle mõttes kilomeetri pikkuseks, meenutab see oma olemuselt tõelist kilomeetripikkust lõiku rannal. See ongi looduslike vormide enesesarnasus. Nõndasamuti meenutab üks pilvepiiri tükike suurt pilve, üks puuoksake tervet puud, üks veresoonte ahelake kogu keha veresoonestikku.

Ameerika matemaatik Benoit Mandel-

brot pakkus 1970. aastatel välja, et iga sellise kõverjoone või kõverpinna kohta, mis on skaalast sõltumatu, kasutada terminit fraktal – tuletisena sõnaühendist fraktsionaalne dimensioon. "Pilved pole kerad," ütleb Mandelbrot, "ja fraktalid on keel, milles rääkida pilvedest." Fraktaalne joon on sile ainult pealtnäha, lähemal suurendusel on see konarlik ja korrapäratu. Ihutud noatera tundub olevat ideaalne sirge, kuid niipea kui vaatate seda mikroskoobi all, siis näete, et tegu on üpriski sikk-sakilise joonega.

Lõpmatuse nägemiseks ei pea olema eriti kaugenägelik ja kasutama ülivõimsaid teleskoope. Lõpmatust võib näha ka oma naba uurides. Sest on ju seegi üks enesesarnane moodustis. "Fraktal on viis näha lõpmatust," ütleb mehaanikateadlane Jüri Engelbrecht.

Kaose seljas korda looma

Sellel lillkapsa maailmal, fraktaalsel, enesesarnasel maailmal on palju ühist kaootilise, määratud, kuid ennustamatu maailmaga. Võimatu on arvutada enesesarnase rannajoone täpset pikkust, ometi saame me kvalitatiivselt määrata selle rannajoone liigendatuse.

Kui me püüame ennustada näiteks järgmise nädala ilma, on see täpselt võimatu. Kuid ometi suudame ennustada ilma käitumist üldjoontes.

1962. aastal küsis Edward Lorentz, kas kliima üldse eksisteerib. See tähendab, kas maailma ilmastik omab pikaajalist keskmist. Ning kuidas on ennustatav, kui see ühest võimalikust keskmisest teise üle läheb. Tema esmapilgul lihtsameelsetest küsimustest sai alguse nüüdisaegne kaose teooria. Selgus, et imepisikesed muutused atmosfääri olekus võivad esile kutsuda suuri ilmastikumuutusi. "Brasiilia liblika tiivalöök saab põhjustada tornaado Texases," näitlikustas Lorenz oma avastuse.

Kaos pole totaalne juhuslikkus, see toimib kõigi reeglite ja seaduste kohaselt. Kuid ühel heal hetkel satub süsteem hargnemispunkti ning valib lihtsalt ühe või teise tee. Kuid seda, millise tee süsteem valib, pole võimalik täpselt ennustada.

Lihtsad käitumisreeglid põhjustavad arvamatu keerukuse ja käitumise paljususe. Süsteemi käitumist lihtsalt pole võimalik ennustada, kui lihtsad ka seda kirjeldavad võrrandid tunduvad olevat.

"Maailm meie ümber põhineb lihtsatel, kuid mittelineaarsetel reeglitel, mida korduvalt ja läbivalt rakendatakse," kirjutab Jüri Engelbrecht oma essees "Keerukus ja lihtsus". Selle tõdemusega astus loodusteadus modernistlikust, ennustatavast ja määratud käitumise ajastust postmodernistlikusse ajastusse, kus osa on sama oluline kui tervik ning kus kõiksuse keerukus väljendub erinevuse rikkuse läbi.