C. Claus sündis Tartus 22.01.1796. Alg- ja keskhariduse omandas ta sünnilinnas. 1815. aastal hakkas ta ülikoolis vabakuulajana akadeemilist haridust taotlema. 1816 sooritas C. Claus proviisorieksami ning kirjutas alla proviisorivandele. Claus osales nii botaaniku kui ka kunstnikuna paljudes uurimisekspeditsioonides. Temalt pärinevad paljud trükis avaldatud taime- ja maastikujoonistused ning botaanikaalased uurimused.

1831–1837 oli C. Claus TÜ keemiakabineti inspektor ning kabineti juhataja prof Friedemann Goebeli assistent. Ta täiendas end põhjalikult keemias ja kaitses 1837. aastal edukalt magistrikraadi. 1851. aasta lõpuni tegutses Claus Kaasani ülikoolis farmaatsia-professorina. Tema uurimused plaatinametallide valdkonnas äratasid rahvusvahelist tähelepanu. Huvi plaatinametallide keemia vastu tärkas tal juba Tartus, kus sama probleemiga oli tegelenud F. Goebeli eelkäija prof G. F. Osann.

C. Clausi uuringud kulmineerusid 1844. aastal element nr 44, ruteeniumi (Ru) avastamisega. 1852. aastal asus ta juba rahvusvaheliselt tuntud keemikuna Tartu ülikooli farmaatsiainstituudi juhataja ja professori kohale. 1861 valiti C. Claus Peterburi teaduste akadeemia kirjavahetajaliikmeks. C. Claus suri 12. märtsil 1864. Ta on maetud Tartu vanale Jaani kalmistule. 1977. aastal püstitati tema kalmule mälestuskivi.